Welke is een parameter?

Begrip en functie van de parameter

Een parameter is een nader te bepalen constante, een onbepaalde. In de vergelijking ƒ(x) = ax + 3 is a dus de parameter, de onbepaalde, en is x de variabele.

De begrippen parameter en variabele worden veelal – volkomen onterecht – door elkaar gebruikt. Dat de parameter net als een variabele verschillende waarden kan aannemen en dus kan variëren, betekent niet dat beiden daarom aan elkaar gelijkgesteld mogen en kunnen worden. Een pony en een paard vertonen ook veel overeenkomstige eigenschappen maar dat maakt een paard nog geen pony en vice versa.

Daarnaast vervullen de parameter en de variabele, zeker binnen een functie, niet dezelfde rol. Dit blijkt o.a. bij het differentiëren of primitiveren. Je differentieert een functie naar de onafhankelijke variabele(n) en niet naar de parameter(s), hoewel dat natuurlijk wel mogelijk is.

Variabele

De variabele in een vergelijking bepaalt het type van die vergelijking. In de vergelijking ƒ(x) = ax + 3 bepaald de variabele, x in dit geval, dat het verband lineair is; of het type lineair is. Zo is de vergelijking ƒ(x) = ax^2+bx+c van het type kwadratisch (of parabolisch).

Parameter

Met een parameter pas je het ‘gedrag’ binnen een type vergelijking aan. In het geval van de vergelijking ƒ(x) = ax + 3 kun je met de parameter a bepalen of de vergelijking stijgend of dalend is en hoe ‘hard’.  In geval van het type kwadratisch, bepaald de a of het een dal of berg parabool is en hoe spits de schaalvormigheid van de parabool is.

Parameter als “stand-in”

Zodra een parameter een waarde krijgt, verandert de parameter in een coëfficiënt, grondtal, macht of constante: afhankelijk van het type vergelijking en positie van de parameter. Zolang de parameter geen waarde heeft is het een ‘stand-in’ voor bijv. de coëfficiënt etc. net zoals een ‘stuntman’ dat voor een acteur is.

Krijgt de parameter a `bijv. de waarde 5 in de vergelijking ƒ(x) = ax + 3 (5x + 3) dan is ‘5’ de richtingscoëfficiënt van de lijn en 3 de constante of beginwaarde. Naar analogie met het voorgaande zijn a en b in de vergelijking ƒ(x) = ax^2+bx+c   eveneens coëfficiënten en is c de constante.

Van parameter naar parametervoorstelling

In lijn met het voorgaande, is stilstaan bij de benaming parametervoorstellingen voor een kromme of bewegingsvergelijking niet alleen wenselijk bovenal noodzakelijk . Het begrip parametervoorstelling is verwarrend en bovendien onbeduidend. (De voorbeelden die worden gebruikt, zijn ontleend aan Getal & Ruimte VWO Wiskunde B deel 3 digitale editie). De keuze hiervoor is onbewust en had ook van een site zoals bijvoorbeeld Math4all.nl kunnen komen).

De vergelijking in figuur 1 (blz.161) heet parametervoorstelling net zoals in figuur 2 (blz.162) en dat is erg verwarrend en niet consistent. Als enige consistentie in benaming dan wel redenatie in acht zou zijn genomen dan zou de benaming voor figuur 2 ‘parameter-parametervoorstelling’ de lading beter dekken; a, b, en ω zijn hier namelijk parameters.

In afbeelding 3 (blz.171) worden i.p.v. parametervoorstelling opeens de begrippen eenparige cirkelbeweging en harmonische trilling geïntroduceerd. Vreemd! Tot slot voor zover de verwarring nog niet compleet is, wordt de begrippenlijst aangevuld met de term bewegingsvergelijking, zie figuur 4 (blz. 172). Is een eenparige cirkelbeweging anders dan een beweging? Nee, het is een bijzonder geval.

Bewegingsvergelijking in plaats van parametervoorstelling

Om eenduidigheid maar vooral duidelijkheid te creëren, verdient het mijn aanbeveling om het begrip parametervoorstelling te schrappen en te vervangen door bewegingsvergelijking. Het begrip bewegingsvergelijking is een vergelijking die de beweging van een punt representeert. Die beweging kan eenparig zijn, maar ook versneld, harmonisch en de vergelijking kan al dan niet, zoals bij een vergelijking, worden voorzien van parameters.